如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/0b46f21fbe096b6335ab18301c338744ebf8ac24.jpg
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线A
C、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段C
E、边B
C、对角线BD于点
F、G、H（点F不与点
C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/0b46f21fbe096b6335ab18301c338744ebf8ac24.jpg
发布时间：2025-07-03 14:58:50
∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴
=
，即
=
，BG=
，∴CG=
，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴
=
，又CE=2CF，∴2CF2=BC•CG，∴CF=
，∴GF=
=
；（2）如图，
作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴
=
=
，
=
，
=
=
，∴
=
，又∵△CBE∽△ABG，∴
=
，BE=x，∴BG=
x，∴
=
，则y=
（0＜x＜
）．（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，
=
，则5 y=6，y=1，由y=
，解得x=3；②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在．所以BE=3．