已知函数f（x）=log2（2x+1）
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发布时间：2025-07-01 21:40:52
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答案：（1）任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log22x1+12x2+1，∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，∴0＜2x1+12x2+1＜1，log22x1+12x2+1＜0，∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增（2）∵f-1（x）=log2（2x-1）（x＞0），∴m=f-1（x）-f（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）=log22x-12x+1=log2(1-22x+1)当1≤x≤2时，25≤22x+1≤23，∴13≤1-22x+1≤35∴m的取值范围是[log2(13)，log2(35)]
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