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试述二维图形基本几何变换的种类并给出其变换矩阵。

发布时间：2025-04-03 06:20:39

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答案：答:二维图形的基本几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。(1)比例变换设图形在x、y两个坐标方向放大或缩小的比例分别为A和D,则坐标点的比例变换为:令

,T就是变换矩阵。(2)对称变换①设图形上一点(x,y)关于原点作对称变换:令

,T就是关于原点对称的变换矩阵。②同理可知关于x轴对称的变换矩阵:

。③关于y轴对称的变换矩阵:

。(3)错切变换①设图形上一点(x,y)沿x方向作错切变换:令

,T就是沿x方向作错切变换矩阵。②同理可知沿y方向作错切变换的变换矩阵为:

。③沿x、y两个方向作错切变换的变换矩阵为:

。(4)旋转变换设图形上一点(x,y)绕原点逆时针旋转q角:令

,为绕原点逆时针旋转变换矩阵,若顺时针旋转时,q 角为负值。(5)平移变换设图形上一点(x,y)沿x轴平移L距离,沿y轴平移M距离,得到新点(x’,y’) :令

,为平移变换矩阵。