https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/472309f79052982242000b0bd0ca7bcb0b46d4c2.jpg如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥AB．
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/472309f79052982242000b0bd0ca7bcb0b46d4c2.jpg如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥A
B、
发布时间：2025-10-30 23:25:37
证明：过点K作MK∥BC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BAE ∠DKA=∠CAE ∠CEA=90°，∴∠DKA=∠CEA，又∵∠DKA=∠CKE，∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，∴CK=BF（4分）而MK∥BC，∴∠B=∠AMK，∴∠BCD ∠B=∠DCA ∠BCD=90°，∴∠AMK=∠DCA，在△AMK和△ACK中，∴∠AMK=∠ACK，AK=AK，∠MAK=∠CAK，∴△AMK≌△ACK，（4分）∴CK=MK，∴MK=BF，MK∥BF，四边形BFKM是平行四边形，（2分）∴FK∥AB．（2分）