计算2400 mod 319。
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发布时间：2026-03-01 14:29:04
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答案：解:φ(n)=319*(1-1/11)(1-1/29)=2802400 mod 319=2280·2120mod 319=2120mod 319=(210) 12mod 319)=(3*319 67)12 mod 319=(672)6 mod 319=((23)2)3 mod 319=(210)3 mod 319=11114(2) 解同余方程:56x≡88(mod 96)。解:(1)(a,m)=(56,96)=8,8|96,方程有解(2)a=56/8=7,b=88/8=11,m=96/8=12(3)由辗转相除法可求得p和q满足pa qm=1,p=-5,q=3特解x=pb=-511(4)解为x-511 t12(mod 96),t=0,1,,7 即x≡5,17,29,41,53,65,77,89(mod 96)16(1) 解同余方程组:解:m=5,m=9, M=45,M=9,M=59x≡1(mod 5),5x≡1(mod 9),的特解:c=-1,c=2原方程组的解:x≡-1×3×9 2×7×5≡43(mod 45)16(2) 解同余方程组解:5x≡7(mod 12) 12(5x-7) 4(5x-7)且3(5x-7) 5x≡7(mod 4)且5x≡7(mod 3)∴同余方程5x≡7(mod 12)与同余方程组
同解后者可规约为类似地,同余方程7x≡1(mod 10) 可规约为同余方程组∴原同余方程组可规约为
,它与同余方程组同解求解同余方程组
:m=3,m=4,m=5,M=60,M=20,M=15,M=1220x≡1(mod 3),15x≡1(mod 4),12x≡1(mod 5)的特解:c=2,c=3,c=3原同余方程组的解:x≡2×2×20 3×3×15 3×3×12≡80 135 108≡23(mod 60)*17 解同余方程组:x≡3(mod 8),x≡11(mod 20),x≡1(mod 15)。解:原同余方程组与同余方程组同解,后者可规约为求解同余方程组:m=8,m=3,m=5,M=120,M=15,M=40,M=2415x≡1(mod 8),40x≡1(mod 3),24x≡1(mod 5)的特解:c=7,c=1,c=4原同余方程组的解:x≡7×3×15 1×1×40 4×1×24≡351 40 96≡91(mod 120)
同解后者可规约为类似地,同余方程7x≡1(mod 10) 可规约为同余方程组∴原同余方程组可规约为,它与同余方程组同解求解同余方程组:m=3,m=4,m=5,M=60,M=20,M=15,M=1220x≡1(mod 3),15x≡1(mod 4),12x≡1(mod 5)的特解:c=2,c=3,c=3原同余方程组的解:x≡2×2×20 3×3×15 3×3×12≡80 135 108≡23(mod 60)*17 解同余方程组:x≡3(mod 8),x≡11(mod 20),x≡1(mod 15)。解:原同余方程组与同余方程组同解,后者可规约为求解同余方程组:m=8,m=3,m=5,M=120,M=15,M=40,M=2415x≡1(mod 8),40x≡1(mod 3),24x≡1(mod 5)的特解:c=7,c=1,c=4原同余方程组的解:x≡7×3×15 1×1×40 4×1×24≡351 40 96≡91(mod 120)
