已知函数f（x）=ex ax b．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）当a=-e2时，若f（x）在R上有2个零点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=ex ax b．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）当a=-e2时，若f（x）在R上有2个零点，求b的取值范围．
发布时间：2025-01-18 23:51:52
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答案：解：（Ⅰ）由f（x）=ex ax b可知，函数的定义域为R又f‘（x）=ex a，所以当a＞0时，ex a＞0从而f'（x）=ex a＞0在定义域内恒成立．所以，当a＞0时，函数f（x）=ex ax b在定义域内为增函数．（Ⅱ）当a=-e2时，f（x）=ex-e2x b所以f'（x）=ex-e2，由f'（x）＞0可得ex-e2＞0解得x＞2由f'（x）＜0可得ex-e2＜0解得x＜2，所以f（x）在区间（-∞，2]上为减函数在区间（2， ∞）上为增函数，所以函数f（x）在R上有唯一的极小值点x=2也是函数的最小值点，所以函数的最小值为
要使函数f（x）在R上有2个零点，则只需
，即b＜e2所以实数b的取值范围为（-∞，e2）
要使函数f（x）在R上有2个零点，则只需，即b＜e2所以实数b的取值范围为（-∞，e2）
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