https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d62a6059252dd42a0a921d6c043b5bb5c8eab859.jpg如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式；②求证：△ABD为等腰三角形；③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/d62a6059252dd42a0a921d6c043b5bb5c8eab859.jpg如图，已知△ABC中AB=AC，B
D、CD分别平分∠EB
A、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式；②求证：△ABD为等腰三角形；③当∠EBA的大小满足什么条件时，以
A、
B、F为顶点的三角形为等腰三角形？
发布时间：2024-08-03 17:06:15
∠BAC．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC 
∠ABC=
∠ACE，∠BAC ∠ABC=∠ACE，∴∠BDC 
∠ABC=
∠BAC 
∠ABC，∴∠BDC=
∠BAC．②作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，如图所示：
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD ∠CAD ∠BAC=180°，∠BAC ∠ABC ∠ACB=180°，∴∠GAD ∠CAD=∠ABC ∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∠EBA=72°；根据题意，∵△ABF是等腰三角形，∠BAF只能为底角，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=
∠ABC，∵∠BAF ∠ABC ∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴
∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．