试证命题1.1.2。
试证命题1.1.2。
发布时间：2026-02-04 19:08:02
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答案：证明:必要性,设
共面,如果其中有两个是共线的,比如是
,则
线性相关,从而
线性相关。现在设
两两不共线,则向量
可以在两个向量
上的进行分解,即作以
为对角线,邻边平行于
的平行四边形,则存在实数
使得
,因而
线性相关。充分性,设
线性相关,则存在不全为零的数
,使得
。不妨设
,则向量
可以表示为向量
的线性组合,因此由向量加法的平行四边形法则知道向量
平行于由向量
决定的平面,故
共面。
共面,如果其中有两个是共线的,比如是,则线性相关,从而线性相关。现在设两两不共线,则向量可以在两个向量上的进行分解,即作以为对角线,邻边平行于的平行四边形,则存在实数使得,因而线性相关。充分性,设线性相关,则存在不全为零的数,使得。不妨设,则向量可以表示为向量的线性组合,因此由向量加法的平行四边形法则知道向量平行于由向量决定的平面,故共面。
