D[来源]四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高一上学期期末统考实验小班加试数学试题
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发布时间：2026-01-19 20:50:02
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答案：[解析][分析]取x∈(2m,2m 1),则
∈(1,2];f(
)=2﹣
,从而f(x)=2m 1﹣x,根据f(2020)=f(a)进行化简,设a∈(2m,2m 1)则f(a)=2m 1﹣a=28求出a的取值范围.[详解]取x∈(2m,2m 1),则
∈(1,2];f(
)=2﹣
,从而f(x)=2f(
)=…=2mf(
)=2m 1﹣x,其中,m=0,1,2,…,f(2020)=210f(
)=211﹣2020=28=f(a),设a∈(2m,2m 1)则f(a)=2m 1﹣a=28,∴a=2m 1﹣28∈(2m,2m 1),即m≥5,a≥36,∴满足条件的最小的正实数a是36.故选:D.[点睛]本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了计算能力,分析问题解决问题的能力,转化与划归的思想,属于中档题.
∈(1,2];f()=2﹣,从而f(x)=2m 1﹣x,根据f(2020)=f(a)进行化简,设a∈(2m,2m 1)则f(a)=2m 1﹣a=28求出a的取值范围.[详解]取x∈(2m,2m 1),则∈(1,2];f()=2﹣,从而f(x)=2f()=…=2mf()=2m 1﹣x,其中,m=0,1,2,…,f(2020)=210f()=211﹣2020=28=f(a),设a∈(2m,2m 1)则f(a)=2m 1﹣a=28,∴a=2m 1﹣28∈(2m,2m 1),即m≥5,a≥36,∴满足条件的最小的正实数a是36.故选:D.[点睛]本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了计算能力,分析问题解决问题的能力,转化与划归的思想,属于中档题.
