解:(1)EG=CG且EG⊥CG.
解:(1)EG=CG且EG⊥CG.
发布时间：2025-10-15 21:14:13
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答案：证明:如图1,联结BD,∵ 正方形ABCD和等腰
△BEF,∴ ∠EBF=∠DBC=
∴ B、E、D三点共线,∵ ∠DEF=
,G为DF的中点,∠DCB=
,∴ EG=DG=GF=CG, ∴ EG=CG;∴ ∠EGF=2∠EDG,∠CGF=2∠CDG, (第25题答图1)∴∠EGF ∠CGF=2∠EDC=90°,即:∠EGC=
,∴ EG⊥CG. ………………………………………………………………………3分
(2)仍然成立.证明:如图2,延长EG交CD于点H,∵ BE⊥EF, ∴ EF∥CD,
又FG=DG∴ △FEG≌△DHG,∴ EF=DH,EG=GH∵ △BEF为等腰直角三角形,∴ BE=EF, ∴ BE=DH,∵ CD=BC, ∴ CE=CH,∴ △ECH为等腰直角三角形,又∵ EG=GH,∴ EG=CG且EG⊥CG. ………………………………………………………………6分(3)仍然成立.证明:如图3,延长CG至H,使GH=CG,联结HF交BC于M,联结EH、EC,∵
∴ △HFG≌△CDG,∴ HF=CD,∠GHF=∠GCD,∴ HF∥CD,∵ 正方形ABCD,∴ HF=BC,HF⊥BC,∵ △BEF是等腰直角三角形,∴BE=EF,∠EBC =∠HFE, (第25题答图3)∴ △BEC≌△FEH,∴ HE=EC,∠BEC=∠FEH,∴ ∠BEF=∠HEC=
,∴ △ECH为等腰直角三角形,又∵ CG=GH,∴ EG=CG且EG⊥CG.……………………………………………………………………8分
△BEF,∴ ∠EBF=∠DBC=∴ B、E、D三点共线,∵ ∠DEF=,G为DF的中点,∠DCB=,∴ EG=DG=GF=CG, ∴ EG=CG;∴ ∠EGF=2∠EDG,∠CGF=2∠CDG, (第25题答图1)∴∠EGF ∠CGF=2∠EDC=90°,即:∠EGC=,∴ EG⊥CG. ………………………………………………………………………3分(2)仍然成立.证明:如图2,延长EG交CD于点H,∵ BE⊥EF, ∴ EF∥CD,又FG=DG∴ △FEG≌△DHG,∴ EF=DH,EG=GH∵ △BEF为等腰直角三角形,∴ BE=EF, ∴ BE=DH,∵ CD=BC, ∴ CE=CH,∴ △ECH为等腰直角三角形,又∵ EG=GH,∴ EG=CG且EG⊥CG. ………………………………………………………………6分(3)仍然成立.证明:如图3,延长CG至H,使GH=CG,联结HF交BC于M,联结EH、EC,∵∴ △HFG≌△CDG,∴ HF=CD,∠GHF=∠GCD,∴ HF∥CD,∵ 正方形ABCD,∴ HF=BC,HF⊥BC,∵ △BEF是等腰直角三角形,∴BE=EF,∠EBC =∠HFE, (第25题答图3)∴ △BEC≌△FEH,∴ HE=EC,∠BEC=∠FEH,∴ ∠BEF=∠HEC=,∴ △ECH为等腰直角三角形,又∵ CG=GH,∴ EG=CG且EG⊥CG.……………………………………………………………………8分
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