请在下方输入要搜索的题目：

设H和K都是G的有限子群,且 |H|与IKl互质。试证:H — K={e}。

发布时间：2025-09-09 11:03:18

推荐参考答案 ( 由题搜搜官方老师解答 )

答案：证明:用反证法证明。若Hr K={e}。贝U Hr K是一个元素个数大于1的有限集。先证Hf K也是G的子群,从而也是 H和K的子群。一 a,b ∙ Hf K,则 a,b ∙ H 且 a,b ∙ KO 因为 H和 K都是 G的子群,故 a ∙b,^ H 且 a ∙b,a" ■ K。从而 a ∙b Hf K,a 1 ’H — 故HrK是G的子群,从而也是 H和K的子群。由拉格朗日定理可知,∣H - K∣是∣H∣和∣K∣的因子,这与已知矛盾。